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数学问题求助

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更新:06-25     编辑:     来源:    
  • 一直想知道,实数集从小到大排列,0右边,也就是比0大的数中,第一个是什么数?这个比0大的第一个数是能够被精确的表示或者用算式计算出来吗?


    网友评论:
    lim_delta->0+ (delta)
    不存在比0大的最小数

    能讲讲为什么吗,是不存在,还是存在但无法表示比0大的所有数的集合,难道不存在一个最小下确界吗?

    这个最小下确界就是0

    如果存在那么一个数而且不是0自己的话,那个数和0之间不就不稠密了?
    这不就是绝望的备胎的故事嘛。

    备胎:你就说明白了,你到底喜不喜欢我?
    女神:我有一点点喜欢你啊。
    备胎:有多少呢?我觉得你一点都不喜欢我!
    女神:有一点点啊!对你就是有一点点感觉啦!

    差不多就是这么一点点了。


    假设存在这么一个比0大的最小实数a,那么a/2肯定比a小比0大。这不就矛盾了么?所以不存在

    —— 来自 Sony G8142, Android 9上的 v2.1.2
    非标准分析将无穷小当成数来分析,也许讨论过这样的问题

    先纠正一下哈,你想说的大概是“下确界”或“最大下界”,没有最小下确界这个说法。

    你提到的这个问题本质其实是一个哲学问题,取决于你对于数学上的“存在”一词的理解方式。


    通俗地讲,现在占绝对主流的柏拉图式的想法大致是,你可以通过论证来证明自己“有能力构造出的对象”(而不仅限于“已经被构造出的对象”)定义了数学意义上的存在。

    在这一理解的基础上,对于任何一个被给定的正实数x,x/2是一个比x小的正实数。这个构造模式(而非构造)对每一个正实数都确立了严格比它小的正实数的存在。那么假定数学本身的和谐性(根据哥德尔不完备定理,这基本上是一个我们在当前的框架下不得不接受的假设)后,我们就否认了最小的正实数的存在性(因为最小的正实数的存在性建立在对比其小的正实数的否定之上)。

    而从另一方面讲,如果你希望使用其他的(十分偏激的)哲学基础来思考这个问题,那么我可以举一个比较简单的思想实验:你统计了从古至今人类确切地构造出的所有正实数,然后找出了其中最小的的那一个,那么你就可以声明这是最小的那个正实数--因为其他的(柏拉图意义上的)比它小的正实数在你做出这个声明时还不存在!

    自然地,使用上述的对存在性的理解方式会对你学习与研究当代数学造成巨大的障碍(因为命题的正确性依赖于历史,从而会时刻改变),但是如果你根本不打算研究与学习当代数学的话,这也不失为一种令自己安心的手段。
    你或许需要点非标准分析
    稠密
    找本数学分析,看前几页就够了
    没事,无法接受这样的最小不存在的话还有良序定理来安慰你
    亲 你好 实数是稠密的呢

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