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为什么Gibbs的相律和Euler的凸多面体律有相同的形式?

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更新:07-27     编辑:     来源:    
  • 都是形如A-B+C=2的形式。

    数学是任何学科的上游学科,那么相律有没有什么更加本质的数学的东西在里面?


    网友评论:

    首先,这几组参数不能组成任何对应关系,从概念上来说,几何中的概念和相图中的概念没有类比性.
    其次,吉布斯相律里面的n实际上是可变的,A-B+C=2中的2只是一个特例,所以从形式上来说两个公式也不能类比.
    参考:
    Is there a true parallel between Gibbs" phase rule and Euler"s polyhedral formula?
    Gibbs’ phase rule and Euler’s formula


    Euler的2也只是凸多面体的特点。

    上网搜索 欧拉示性数 有真相



    不要以为是后者证明前者,说不定是前者证明后者。相律是每个点附近的拓扑属性,欧拉示性数是全局拓扑属性(证明这个公式时才考虑每个点附近的拓扑属性)。
    另外相图通常是画在二维平面上的,即高维相空间的一个截面/投影面。

    谁解释一下gibbs相律是怎么来的?

    ----发送自 App for Android.



    看到一加一减就想到欧拉类这脑洞有点大啊……
    倒不是完全没关系但是有点……
    凸多面体上的欧拉公式在流形的情况就是Gauss-Bonet定理,这是拓扑不变量,球的三角刨分就是多面体那个样,你说过不懂高量不知道场论懂不懂,以手征流反常为例吧,欧拉类这个东西就是一个K函子,从一个流形或者概形或者别的什么玩意的K群映射到点的K群上的映射,K群就是个描述序列不是正合序列这样的玩意。正合序列就是比如说0–>A–>B->C->0就是说C是B/A,也就是B对A的商空间,这样A维数-B维数+C维数为0,K群中的元素就是不正合的序列,这个数肯定不为0。问题是这个数是怎么算出来的––它显然就是把每个空间映射为它的维数,点的K群就是整数群Z。
    经过映射f:X–>S的话,这个映射就会把K群映射过去,这就是K群的函子性质,直接映射到点的K群是一个数,也可以先映射到Chow群上去,再用Chow群上的拓扑链来运算,再映回来,Grothendieck-Riemann-Roch定理是说这两个结果是一样的,这就是那拓扑元素算手征流反常数目的那个东西。当然欧拉公式里的面数棱数这个是靠代数拓扑里面的链复形放到K群里算出来的,同调代数告诉我们,层论的、同调论得到的链是互相同伦的,K群里面都映射成一样的东西。
    Gibbs相律就是个子空间维数计算的东西,这就是正合序列啊,这么简单的东西用K群凑成欧拉类太傻逼了……


    你说的场论和我懂的场论貌似不是一个东西……



    量子场论里面的手征流反常啊…………这是AS指标定理算出来的,提这个是因为它是用K理论计算的。
    比如说Pi介子光子衰变,没有反常的话这个衰变宽度是0……peskin上有,大多场论都讲过量子反常吧……


    我只懂经典场论,电动力学什么的。

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