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概率归外野 菜鸡互啄

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更新:2019-09-14     编辑:     来源:    


  • 農場裡有100隻雞,安靜地圍成一個圈。忽然,每隻雞都把自己身旁的一隻雞啄了一下。如果每隻雞啄左邊或右邊是隨機的,期待會有多少隻雞沒有被啄?


    网友评论:

    问法有问题吧

    期望值应该是25


    Agree

    我次奥 这个好难 楼上25怎么算的?

    真的是菜鸡互啄啊哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈,是初中生作业吗


    每只鸡被啄这个事件是独立的,你考虑一只鸡不被啄的几率等于1/4 (相当于flip fair coin 两次),那么就能求出expectation了

    — from LGE Nexus 5X, Android 7.1.2 of Next Goose


    初中生不可能做出来的,这题得受过高等教育的大学本科生才行
    用数学归纳法。

    2

    模拟结果是25

    好复杂的情况,我想问如果 100只鸡排成圈互啄最多几只鸡不被啄


    就是初中水平吧,选定一个鸡,被左鸡啄一下的概率50%,被右鸡啄一下的概率50%,是相互独立的事件,两边都不啄它的概率(1-50%)×(1-50%)


    为什么是独立的。显然不是独立的。



    都不用算,二相分布是对称的
    不被啄的鸡的数量为0跟为50的概率相等,都是1/2^99
    那只能是25了




    任意一只鸡旁边有2只鸡 旁边的鸡有4中可能 其中只有1种不会啄中间的鸡
    在考虑是 独立事件 所以不被啄的概率是0.25  期望就是25


    因为目标鸡的左鸡和右鸡的想法应该没有关联性,但是难保它们交流之后怎么想……


    哦,这个思路高级了


    他可能考虑的是相邻两只鸡之间如果有顺序的话那就不独立了,比如鸡A2 啄了左边的鸡A1 之后就不会去啄右边的鸡A3了。所以关键问题是围成一个圈之后从鸡A1 开始按顺序啄到鸡A100 呢还是所有鸡同时去啄。

    — from LGE Nexus 5X, Android 7.1.2 of Next Goose

    设X_n=如果第n只鸡被啄则1,否则0。则诸X_i不独立但是同分布。但是根据期望的线性性。E(sigma(X_i))=sigma(EX_i)依然成立。。

    25(?)

    (对了的话我再说是怎么算的)


    这个应该和抽签问题一样吧,虽然有先后,但是如果从还没人抽出的情况开始算,每个人的概率是相等且不变的,如果已知部分结果,题的表述就应该不是这样了啊



    最多的话,最小牺牲,每3只鸡,AB互啄,那是34咯?

    看楼上有说答案是25的,感觉自己想对了(?)

    我的思路是:

    每三只鸡为一组,这样一共就有100组,然后菜鸡左右互啄的情况一共有八种,只考虑中间的那只鸡会不会被啄,然后发现只有两种情况是不会被啄的,所以概率是0.25,期望就是25

    (对不对啊这么想。。。有点虚)

    这。。初中生题目吧
    假设两只鸡之间有一条友谊的小绳,如果一只鸡啄了另一只的话友谊的小绳就断了。总共100条绳子,每条不断的概率是 0.5*0.5=0.25,100*0.25=25


    0只被啄的概率是0 因为只要有一个啄别的鸡 那就有一只被啄 并不是1/2^99


    3种情况是这样的,但是要推广到100只的情况,只能用数学归纳法。

    要不就像楼上一样直接用概率论知识

    稍微改一改可以把这题变成大学水准:

    如果一只鸡没有被啄,那么他每一时刻有t1的概率发动攻击,随机选择左右

    如果他被啄了,那么下一时刻会有t2的概率啄回去

    问N时刻之后有多少只鸡没有被啄

    取任意一只,不被啃是0.25,大家都一样,25


    random walk 的升级版。。


    那如果别的鸡啄小绳两端的鸡呢?


    对对对就是随机游动,不过仔细想想如果没有专门学大概是遇不到这个的233


    因为是首尾相连的100只鸡,所以可以取到100组,每一组拿出来,其模式的可能性都是0.125,而中间的鸡是否被啄只取决于两只相邻的鸡(?)


    如果要严谨一点好像是应该再证明一下绳子数量和没被啄的鸡数量相等。
    这个挺简单的,首先一开始鸡和绳子数量相同,我们让一只鸡先啄,他啄了左边或者右边都会断一根绳子,我们让被他啄的那只鸡退场,退场前把他啄别人的机会再让给啄他的这只鸡,问题又回到了最初,只是鸡和绳子都少了一个。所以退场一只鸡就相当于断一根绳子,场上的鸡的数量和完整的绳子数量相同

    概率论有个问题,数学抽象玩得越好,用来例证的实例听起来越蠢


    那路后豆

    25吧,左右独立事件都是50%,算起来就是25

    难得出现一个概率题在网上论坛取得空前一致!!


    换门还是不换门?

    题目没什么

    但是这个场面真是太有画面感了2333333

    直接實驗的話大概是沒有一隻可以避得開


    每只鸡会不会被啄只取决于相邻的左右两只,而这两只鸡各有两种选择,4种情况里本鸡不被啄的情况只有一种,所以四分之一,25

    —— 来自 Xiaomi Redmi Note 3, Android 6.0.1上的


    但是你直接写答案,怕是会得0分

    写了一个程序,大佬看看有没有问题

    import random

    peck = ["left", "right"]
       
    def random_peck(peck):
        return random.choice(peck)
            
    ck = dict.fromkeys(range(100), 0)

    for i in range(100):
        if random_peck(peck) == "left":
            if i-1 == -1:
                i = 100
                ck[i-1] = ck[i-1] + 1
            else:
                ck[i-1] = ck[i-1] + 1
            
        elif random_peck(peck) == "right":
            if i+1 == 100:
                i = -1
                ck[i+1] = ck[i+1] + 1
            else:
                ck[i+1] = ck[i+1] + 1
                
    L = 0
    for i in range(100):
        if ck[i] == 0:
            L = L + 1
       
    print(L)复制代码

    这不就是餐桌问题吗……

    借地求概率教材,大学用的那种简直就是为了让人看不懂说什么才编出来的

    import numpy as np
    def chick(n):
            lst = [0]*n
            for i in range(n):
                    j = i + np.random.choice([-1,1])
                    lst[j%n]+=1
            return(lstunt(0)*1./n, lstunt(1)*1./n, lstunt(2)*1./n)

    def repeat(chicks, n):
            res = np.array([chick(chicks) for _ in range(n)])
            return res.mean(axis=0)
    复制代码
    供参考。。


    这个怎么看也不是独立事件吧,就算3个线连圈,如果已知A已断,那么B还是0.25?不可能撒

    25,太平均了

    0
    因为会变成菜鸡互欧

    —— 来自 LeMobile Le X820, Android 6.0.1上的


    哪里说到独立不独立了。。只要每条绳子断和不断的概率都相等就行了


    和独立不独立没关系的,E[A+B]=E[A]+E[B]


    想太多~~~看7楼



    这是0只不被啄的概率。


    鸡啄谁是独立的,但是谁不挨啄不是
    比如一个鸡不挨啄,意味着左右隔一个那俩必挨啄


    这是二项分布?


    50    你为啥不每四只鸡



    考虑两只鸡,根据题设知鸡一定会啄,所以:只有两只鸡的情况,所有鸡都会被啄。

    考虑三只鸡,分为A,B,C,A->B则A-/>C,就是说AB和AC是互斥的。
    AB
        BA
            CA
            CB
        BC
            CA
            CB


    AC
        BA
            CA
            CB
        BC
            CA
            CB



    AB/BA/CA  AB/BA/CB  AB/BC/CA  AB/BC/CB
    AC/BA/CA  AC/BA/CB  AC/BC/CA  AC/BC/CB

    8种组合


    1组合中,A被咬2次,B被咬1次,C被咬0次。AAB
    2组合中,A被咬1次,B被咬2次。C被咬0次。ABB
    3组合中,A被咬1次,B被咬1次。C被咬1次。ABC
    4组合中,A被咬0次,B被咬2次。C被咬1次。BBC
    5组合中,A被咬2次,B被咬0次。C被咬1次。AAC
    6组合中,A被咬1次,B被咬1次。C被咬1次。ABC
    7组合中,A被咬1次,B被咬0次。C被咬2次。ACC
    8组合中,A被咬0次,B被咬1次。C被咬2次。BCC

    A总计被啄8次,B总计被啄8次,C总计被啄8次。

    只看A,A没被咬的概率是2/8。
    只看B,B也一样是2/8。
    只看C,C也一样是2/8。

    看ABC,ABC中有且仅有一个没被咬到的概率是6/8。
    看ABC,ABC中有两个没有被咬到的概率是0。(废话)
    看ABC,ABC中谁都被咬到的概率是2/8



    考虑四只鸡,

    AB
        BA
            CB
                DA
                DC
            CD
                DA
                DC
        BC
            CB
                DA
                DC
            CD
                DA
                DC
    AD
        BA
            CB
                DA
                DC
            CD
                DA
                DC
        BC
            CB
                DA
                DC
            CD
                DA
                DC

    共16种情况,

    01、AB/BA/CB/DA
    02、AB/BA/CB/DC
    03、AB/BA/CD/DA
    04、AB/BA/CD/DC
    05、AB/BC/CB/DA
    06、AB/BC/CB/DC
    07、AB/BC/CD/DA
    08、AB/BC/CD/DC
    09、AD/BA/CB/DA
    10、AD/BA/CB/DC
    11、AD/BA/CD/DA
    12、AD/BA/CD/DC
    13、AD/BC/CB/DA
    14、AD/BC/CB/DC
    15、AD/BC/CD/DA
    16、AD/BC/CD/DC


    01、AABB
    02、ABBC
    03、AABD
    04、ABCD
    05、ABBC
    06、BBCC
    07、ABCD
    08、BCCD
    09、AABD
    10、ABCD
    11、AADD
    12、ACDD
    13、ABCD
    14、BCCD
    15、ACDD
    16、CCDD


    只看A,A没被咬的概率是4/16。
    只看B,B也一样是2/8。
    只看C,C也一样是2/8。
    只看D,D也一样是2/8。


    看ABCD,ABCD中谁都被咬到的概率是4/16

    有1,有2,有3,至少有1,至少有2,至少有3被啄的概率我懒得归纳,自己整理吧。


    现在突然觉得当初那些说不换门的是不是高中条件概率没学好

    —— 来自 HUAWEI CAM-TL00H, Android 6.0上的


    鸡啄左啄右当然是二项分布
    鸡被不被啄不是

    马尔科夫随机场



    每个鸡被啄是一个随机变量X,这个变量符合p=1/4的伯努利分布

    但是这些变量之间不独立。

    不过期望的有E(X+Y) = E(X) + E(Y),X和Y之间不用独立,所以nE(X) = 100 * 0.25 = 25

    我觉得这个问题比较有趣的玩法应该是,菜鸡们只有在被啄的时候会向随机方向啄一下,
    现在我们戳一下初号鸡开始,问初号鸡再次被啄要过多少次的期望



    @脑洞
    1/100*100+99/100*2=2.98次



    ----发送自 App for Android.

    画面感太强了,哪位大侠画个图

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